Nació en Italia y naturalizado argentino. En 1935, asiste al taller de Spilimbergo. Sus viajes a Europa, Oriente y América son numerosos, ya invitado por museos y galerías.
Obtiene importantes premios desde 1942 hasta 1966, en que le asignaron el Gran Premio del Salón Nacional.
Es destacable su labor didáctica y un gran investigador de las principales corrientes artísticas en sus propias fuentes de origen, así es como se documenta y pinta con una gran capacidad de trabajo, lo que le ha valido un lugar de privilegio en el arte argentino, original expresionista.
Su pintura fue elogiada por Picasso.
Valorado por los estudiosos, despertó los mejores elogios por parte de los críticos. Córdoba Iturburu, Rafael Squirru y Ulyses Petit de Murat, fueron algunos de los nombres que señalaron aspectos de su producción. En tal sentido, destacaron de sus pinturas «la poesía vigorosa y avasallante» y «el afortunado equilibrio entre las espontaneidades de un rico instinto y los rigores de una plena conciencia de realizar». Por sobre el reconocimiento que adquirió en el país, Venier expuso en distintas capitales del mundo, donde a la par de exhibir su obra y trabajar en nuevos proyectos, estudió el arte y los artistas de cada uno de los lugares que recorrió. Discípulo de Spilimbergo.
En 1939-40 integró el legendario Grupo Orión con Presas y Forte entre otros.
Premio Eduardo Sívori Salón Nacional 1954.
En el período que va entr 1950 y 1952 realiza su primer viaje artístico a Europa y expone en la Galería Henriette Niepce de París, Francia.
Vuelve a Europa invitado por el Centro de Azione Latina y por el Instituto de Cultura Hispánica.
En 1961 expone en Caracas, Venezuela, en el Museo Nacional de Caracas, asimismo realiza otra muestra en la ciudad de Zulia Maracaibo, invitado por el Ministerio de Educación Venezolano y con el auspicio de la Embajada Argentina. Ha concurrido y expuesto en Bienales Internacionales tales como las de Nueva Delhi, India; San Pablo, Brasil; Hispano Americana, Cuba y México. Desarrolló intensa actividad como profesor en las escuelas: Nacional de Bellas Artes, Prilidiano Pueyrredón y Manuel Belgrano, así como en la Universidad de La Plata.
Ha expuesto en forma individual 660 muestras, en los principales museos y salas de la Argentina y de Europa, Asia, y las Américas. Ha sido galardonado con más de 24 premios y distinciones entre los que se destacan: Gran Premio de Honor de Mar del Plata y Gran Premio de Honor del Salòn Nacional. Entre los numerosos Museos que poseen obras de Bruno Venier podemos mencionar: de Arte Moderno de la Ciudad de Buenos Aires, Genaro Pérez de Córdoba, Arte Religioso de Córdoba, de Bellas Artes de Tucumán, Bellas Artes de Tandil, de Tres Arroyos, del Grabado de la Ciudad de Buenos Aires, de Arte Naval, de la República de Paraguay, República de Venezuela, Nacional de Energìa Atómica Beverly Hills, Itacura, Keiseria, de la Fundaciòn de Ralli.
Falleció en Buenos Aires en 1996.